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土豪巧做二元一次方程组

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1# 大 中 小 发表于 2014-3-11 08:17  显示全部帖子
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引用:
原帖由 小葫芦先生 于 2014-3-9 06:15 发表 呵呵............这个题让我想起一件事，70年代，我们贵州香烟其中有两个牌子，《朝阳桥》二角七分一包，《兰雁》是一角六分一包，用5元钱买这两种烟而一分不剩，正好买完。问这两种烟各是多少包？大家都说是二元一次 ...

 

这个题是典型的不定方程求整数解，不是乱凑哦

 

设《朝阳桥》x包，《兰雁》y包，列方程27x+16y=500

 

得      y=(500-27x)/16

 

注意 y 是整数，x 也是整数，(500-27x) 必是16倍数

 

进一步(125-27x/4)必须是4的倍数，且x必是4的倍数

 

又(125-27x/4)(125-27x/4)＞0

 

以x=4、8、12、16代入计算

 

得x=12，y=11

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